Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． (理科做)已知函數，x∈[0，1] (1) 求f(x)的單調區間和值域 (2) 設a≥1，函數g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0，1]，若對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	令或　　　　　　　　　　　　　　2分 所以　　是減函數 　　是增函數　　　　　　　　　　　　　　　　4分 故時的值域為[－4，－3]　　　　　　　　　　　　　　　　6分
(2)	∵a≥1當時 ∴時g(x)↓ 時g(x)∈[g(1)，g(0)]＝[1－2a－3a2，－2a]　　　　　　　　8分 任給x1∈[0，1]　f(x1)∈[－4，－3] 存在x0∈[0，1]　使得g(x0)＝f(x1) 則：[1－2a－3a2，－2a]＝[－4，－3]　　　　　　　　　　　　　　　　10分 即 又a≥1故a的取值范圍為[1，]　　　　　　　　　　　　　　　　　12分