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如圖所示,一條直角走廊寬為a米.現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈活的平板車,其平板面為矩形,它的寬為b(0<b<a)米.

(第20題圖)

(1)若平板車卡在直角走廊內(nèi),且∠CAB=θ,試求平板面的長l;

(2)若平板車要想順利通過直角走廊,其長度不能超過多少米?

解:(1)如圖,設(shè)矩形為ABEF,設(shè)直線EF分別交直線AC、BC于M、N,過D點作DP⊥AC于P,?

過D點作DQ⊥BC于Q,則DM=,DN=,MF=bcotθ,FN=atanθ,           

所以l=EF=DM+DN-MA-BN=-btanθ-bcotθ=,

故平板車的長為.                                        

〔另法提示:可建立直角坐標系,利用直線方程來求解〕

(2)設(shè)sinθ+cosθ=t,∵0<θ<,

∴t=sin(θ+)∈(1,],                                               

l=.

∵函數(shù)y=和y=在(1,]上均單調(diào)遞減,

∴函數(shù)l=+在(1,]上單調(diào)遞減.                               

∴l(xiāng)min=+2a-2b=2a(-1)+2a-2b=2a-2b.

故平板車的長度不能超過(2a-2b)米.                                       

〔另法提示一:設(shè)at-b=x,則y=,研究單調(diào)性并利用它求解;二:直接利用定義研究單調(diào)性,然后利用它求解;三:利用方程有解條件的方法求解〕。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在股票市場上,投資者常參考股價(每一股的價格)的某條平滑均線(記作MA)的變化情況來決定買入或賣出股票.股民老王在研究股票的走勢圖時,發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點:如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy,則股價y(元)和時間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式y(tǒng)=asin(ωx+φ)+b(0<φ<π)來描述,從C點走到今天的D點,是震蕩筑底階段,而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標志,且D點和C點正好關(guān)于直線l:x=34對稱.老王預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示,這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對稱,EF段是股價延續(xù)DE段的趨勢(規(guī)律)走到這波上升行情的最高點F.
現(xiàn)在老王決定取點A(0,22),點B(12,19),點D(44,16)來確定解析式中的常數(shù)a,b,ω,φ,并且已經(jīng)求得ω=
π72

(1)請你幫老王算出a,b,φ,并回答股價什么時候見頂(即求F點的橫坐標);
(2)老王如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股,到見頂處F點的價格全部賣出,不計其它費用,這次操作他能賺多少元?

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科目:高中數(shù)學 來源:期末題 題型:解答題

在股票市場上,投資者常參考股價(每一股的價格)的某條平滑均線(記作MA)的變化情況來決定買入或賣出股票.股民老王在研究股票的走勢圖時,發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點:如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy,則股價y(元)和時間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式y(tǒng)=asin(ωx+φ)+b(0<φ<π)來描述,從C點走到今天的D點,是震蕩筑底階段,而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標志,且D點和C點正好關(guān)于直線l:x=34對稱.老王預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示,這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對稱,EF段是股價延續(xù)DE段的趨勢(規(guī)律)走到這波上升行情的最高點F. 現(xiàn)在老王決定取點A(0,22),點B(12,19),點D(44,16)來確定解析式中的常數(shù)a,b,ω,φ,并且已經(jīng)求得
(1)請你幫老王算出a,b,φ,并回答股價什么時候見頂(即求F點的橫坐標);
(2)老王如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股,到見頂處F點的價格全部賣出,不計其它費用,這次操作他能賺多少元?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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在股票市場上,投資者常參考股價(每一股的價格)的某條平滑均線(記作MA)的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老趙在研究股票的走勢圖時,發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點:如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy,則股價y(元)和時間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式來描述,從C點走到今天的D點,是震蕩筑底階段,而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標志,且D點和C點正好關(guān)于直線對稱。老趙預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示,這里DE段與ABC段關(guān)于直線對稱,EF段是股價延續(xù)DE段的趨勢(規(guī)律)走到這波上升行情的最高點F。現(xiàn)在老趙決定取點,點,點來確定解析式中的常數(shù),并且已經(jīng)求得

(1)請你幫老趙算出,并回答股價什么時候見頂(即求F點的橫坐標);

(2)老趙如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股,到見頂處F點的價格全部賣出,不計其它費用,這次操作他能賺多少元?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在股票市場上,投資者常參考股價(每一股的價格)的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時,發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點:如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系,則股價(元)和時間的關(guān)系在段可近似地用解析式來描述,從點走到今天的點,是震蕩筑底階段,而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標志,且點和點正好關(guān)于直線對稱。老張預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示,這里段與段關(guān)于直線對稱,段是股價延續(xù)段的趨勢(規(guī)律)走到這波上升行情的最高點。現(xiàn)在老張決定取點,點,點來確定解析式中的常數(shù),并且求得

(1)請你幫老張算出,并回答股價什

么時候見頂(即求點的橫坐標)

(2)老張如能在今天以點處的價格買入該股票3000股,到見頂處點的價格全部賣出,不計其它費用,這次操作他能賺多少元?

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年湖北黃岡中學、黃石二中、鄂州高中高三11月聯(lián)考理數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

在股票市場上,投資者常參考股價(每一股的價格)的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時,發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點:如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系,則股價(元)和時間的關(guān)系在段可近似地用解析式來描述,從點走到今天的點,是震蕩筑底階段,而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標志,且點和點正好關(guān)于直線對稱。老張預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示,這里段與段關(guān)于直線對稱,段是股價延續(xù)段的趨勢(規(guī)律)走到這波上升行

情的最高點。現(xiàn)在老張決定取點,點,點來確定解析式中的常數(shù),并且求得

(Ⅰ)請你幫老張算出,并回答股價什么時候見頂(即求點的橫坐標)

(Ⅱ)老張如能在今天以點處的價格買入該股票3000股,到見頂處點的價格全部賣出,不計其它費用,這次操作他能賺多少元?

 

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