Question

下面圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規律，并依此規律，寫出第n個圖形中小正方形的個數是

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：由a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，可推測a_n-a_n-1=n，以上式子累加，結合等差數列的求和公式可得答案．

解答：解：∵a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，…a_n-a_n-1=n，
等式兩邊同時累加得a_n-a₁=2+3+…+n，即an=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
所以第n個圖形中小正方形的個數是

n(n+1)

2

．
故答案為

n(n+1)

2

點評：本題考查歸納推理，由數列的前幾項得出a_n-a_n-1=n是解決問題的關鍵，屬基礎題．