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已知集合

,若A∩B為單元素集合.求實數m的取值范圍.

答案:略
解析:

AB為單元素集合,等價于不等式組

有惟一一組解.

,此方程在[03]上有一實根或兩相等實根,設,且f(x)的圖象與x軸的相切于區間[03]上或與x軸相交,且只能一個交點落在區間[03]上,于是有

綜上所述,實數m的取值范圍是m=3,或

將集合問題轉化為方程根的討論問題,若利用求根公式解之,則較為繁難,設,則方程在區間[03]上有兩個相等的實根,等價于函數的圖像與x軸相切,且頂點落在區間[03]上;這樣,方程根的討論問題就轉化為二次函數圖象與x軸交點的討論問題,從而問題得以解決.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:044

已知集合

,若AB為單元素集合.求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2011屆甘肅省蘭州一中高三期中考試科數學卷 題型:填空題

給出下列4個命題:
①若一個函數的圖象與其反函數的圖象有交點,則交點一定在直線上;
②函數的圖象與函數的圖象關于直線x=1對稱;
③若奇函數的圖象關于直線x=a對稱,則的周期為2a;
④已知集合,則以A為定義域,以B為值域的函數有8個。
在上述四個命題中,所有不正確命題的序號是       

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年甘肅省高三期中考試科數學卷 題型:填空題

給出下列4個命題:

①若一個函數的圖象與其反函數的圖象有交點,則交點一定在直線上;

②函數的圖象與函數的圖象關于直線x=1對稱;

③若奇函數的圖象關于直線x=a對稱,則的周期為2a;

④已知集合,則以A為定義域,以B為值域的函數有8個。

在上述四個命題中,所有不正確命題的序號是       

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年甘肅省高三期中考試科數學卷 題型:填空題

給出下列4個命題:

①若一個函數的圖象與其反函數的圖象有交點,則交點一定在直線上;

②函數的圖象與函數的圖象關于直線x=1對稱;

③若奇函數的圖象關于直線x=a對稱,則的周期為2a;

④已知集合,則以A為定義域,以B為值域的函數有8個。

在上述四個命題中,所有不正確命題的序號是       

 

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