Question

已知樣本數據x₁，x₂，…x_n的方差為4，則數據2x₁+3，2x₂+3，…2x_n+3的標準差是

4

．

Answer 1

分析：首先設原數據的平均數為

.

x

，則新數據的平均數為2

.

x

+3，然后利用方差的公式計算得出答案，求出標準差即可．

解答：解：設原數據的平均數為

.

x

，則新數據的平均數為2

.

x

+3，
則其方差為

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=4，
則新數據的方差為：

1

n

[（2x₁+3-2

.

x

-3）²+（2x₂+3-2

.

x

-3）²+…+（2x_n+3-2

.

x

-3）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=16．
故數據2x₁+3，2x₂+3，…2x_n+3的標準差是：4．
故答案為：4．

點評：本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數（或減去一個數）時，平均數也加或減這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數（或除以一個數）時，平均數也乘以或除以這個數，方差變為這個數的平方倍．