Question

下列函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合的是（　　）
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=cos²x-sin²x；
③f（x）=sinx； 
④f(x)=

2

sinx+

2

．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：由兩角和的正弦公式和倍角的余弦公式對(duì)①、②中的函數(shù)化簡，再由解析式對(duì)圖象進(jìn)行平移．

解答：解：①、f（x）=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)；
②、f（x）=cos²x-sin²x=cos2x；
③、f（x）=sinx；
④、f(x)=

2

sinx+

2

，
綜上知，由于②③的函數(shù)的周期和振幅與其他函數(shù)不同，故不能平移得到，
而①中f(x)=

2

sinx+

2

的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，再向上平移

2

單位，
得函數(shù)④中f（x）=

2

sin(x+

π

4

)的圖象，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和的正弦公式和倍角的余弦公式，以及三角函數(shù)圖象的平移法則．