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已知等差數列{}的首項為a.設數列的前n項和為Sn,且對任意正整數n都有
(1)求數列{}的通項公式及Sn
(2)是否存在正整數n和k,使得成等比數列?若存在,求出n和k的值;若不存在,請說明理由.
(1),;(2)存在正整數n=1和k=3符合題目的要求.

試題分析:(1)令n=1,可得=3,又首項為a,可得等差數列的通項公式及Sn;(2)假設存在,由題可得,由Sn可得可化為,又n和k為正整數,所以得出n=1,k=3滿足要求.
試題解析:(1)設等差數列{an}的公差為d,
中,令n=1可得=3,即
故d=2a,
經檢驗,恒成立
所以   6分
(2)由(1)知
假若成等比數列,則
即知
又因為,所以,經整理得
考慮到n、k均是正整數,所以n=1,k=3
所以,存在正整數n=1和k=3符合題目的要求.    13分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一個三角形數表按如下方式構成(如圖:其中項數):第一行是以4為首項,4為公差的等差數列,從第二行起,每一個數是其肩上兩個數的和,例如:為數表中第行的第個數.
(1)求第2行和第3行的通項公式
(2)證明:數表中除最后2行外每一行的數都依次成等差數列;
(3)求關于)的表達式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足().
(1)求的值;
(2)求(用含的式子表示);
(3)記,數列的前項和為,求(用含的式子表示).).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列{an}共有n)項,且,對每個i (1≤iiN),均有
(1)當時,寫出滿足條件的所有數列{an}(不必寫出過程);
(2)當時,求滿足條件的數列{an}的個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若數列的前項和滿足,等差數列滿足.
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列的前項和為.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知各項為正數的數列中,,對任意的成等比數列,公比為成等差數列,公差為,且
(1)求的值;
(2)設,證明:數列為等差數列;
(3)求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于數列,把作為新數列的第一項,把)作為新數列的第項,數列稱為數列的一個生成數列.例如,數列的一個生成數列是.已知數列為數列的生成數列,為數列的前項和.
(1)寫出的所有可能值;
(2)若生成數列滿足,求數列的通項公式;
(3)證明:對于給定的的所有可能值組成的集合為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.將一個等差數列依次寫成下表:
第1行:2
第2行:5811
第3行:1417202326
………………………………………………
行:………………
(其中表示第行中的第個數)
那么第行的數的和是_________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列{an}滿足an+(﹣1)n+1an+1=2n﹣1,則{an}的前40項和S40= 

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同步練習冊答案
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