Question

（2012•豐臺區二模）已知等差數列{a_n}的公差d≠0，該數列的前n項和為S_n，且滿足S3=a5=a22．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b₁=a₁，bn+1-bn=2an(n∈N*)，求數列{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用等差數列的通項公式化簡已知的等式，根據d不為0，求出首項a₁與d的值，即可得到數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）由b_n+1-b_n=2an（n∈N^*），列舉出b₂-b₁=2a1，b₃-b₂=2a2，…，b_n-b_n-1=2an-1，所有等式左右兩邊相加，抵消表示出b_n-b₁，移項后將b₁的值代入即可得到數列{b_n}的通項公式．

解答：解：（Ⅰ）∵

S3=a5 S3= a 2 2

，∴

3(a1+d)=a1+4d 3(a1+d)= a 2 2

，
整理得：

2a1=d 3a2= a 2 2

，
∵a₅=a₂²，d≠0，∴a₂≠0，
∴

a1=1 d=2

，
則a_n=2n-1；
（Ⅱ）∵b_n+1-b_n=2an（n∈N^*），
∴b₂-b₁=2a1，b₃-b₂=2a2，…，b_n-b_n-1=2an-1，
相加得：b_n-b₁=2a1+2a2+…+2an-1=2¹+2³+…+2^2n-3=

2(4n-1-1)

3

，
又b₁=a₁=1，
則b_n=

22n-1+1

3

．

點評：此題考查了等差數列的通項公式，等比數列的求和公式，以及數列的遞推式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．