設函數f（x）的圖象與函數y=2^x的圖象關于直線y=x對稱，則只需將函數y=log₂（x+1）的圖象作如下變換就能得到函數f（x）的圖象

A.
向左平行移動1個單位
B.
向右平行移動1個單位
C.
向上平行移動1個單位
D.
向下平行移動1個單位

B
分析：先根據圖象關于直線y=x的對稱性求出函數的反函數，再結合函數圖象變換的規律即可對選項進行判斷．
解答：∵函數f（x）的圖象與函數y=2^x的圖象關于直線y=x對稱，
∴它們互為反函數，
∴f（x）=log₂x，
其圖象只需將函數y=log₂（x+1）的圖象作向右平行移動1個單位變換就能得到．
故選B．
點評：本小題主要考查函數的圖象與圖象變化、反函數等基礎知識，考查考查數形結合思想．屬于基礎題．

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設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂＜

．
（1）當x∈（0，x₁）時，證明x＜f （x）＜x₁；
（2）設函數f（x）的圖象關于直線x=x₀對稱，證明x₀＜

．

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已知函數f（x）=lnx，g（x）=

ax2+bx（a≠0）
（Ⅰ）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（Ⅲ）設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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ax²+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數k=g（x）-2f（x）-x²在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數k的取值范圍；
（III）設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于M、N兩點，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx，g(x)=

ax2+bx．
（1）當a=b=

時，求函數h（x）=f（x）-g（x）的單調區間；
（2）若b=2且h（x）=f（x）-g（x）存在單調遞減區間，求a的取值范圍；
（3）當a≠0時，設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M，N，則是否存在點R，使C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由．

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已知函數f（x）=

x3+

ax2+x+b（a≥0），f′（x）為函數f（x）的導函數．
（Ⅰ）設函數f（x）的圖象與x軸交點為A，曲線y=f（x）在A點處的切線方程是y=3x-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數g（x）=e^-ax•f′（x），求函數g（x）的單調區間．

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