Question

已知α、β為銳角，且cosα=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，則β=（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  4

• C．

  5π

  12

• D．以上答案都不對

Answer 1

分析：要求β，先求cosβ，結合已知可有cosβ=cos[（α+β）-α]，利用兩角差的余弦公式展開可求

解答：解：∵α、β為銳角，
∴0＜α+β＜π
∵cosα=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

∴sinα=

4 3

7

，sin（α+β）=

5 3

14

∴cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=（-

11

14

）×

1

7

+

5 3

14

×

4 3

7

=

1

2

∴β=

1

3

π
故選A

點評：本題主要考查了同角平方關系及兩角差的余弦公式的應用，求解關鍵是拆角的技巧β=（α+β）-α的應用