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已知函數f（x）＝ax3＋bx2＋cx（a≠0））在x＝±1處取得極值且f（1）＝－1。

（1）求常數a、b、c的值；  （2）求f（x）的極值。

 

答案：
解析：

解：（1）f′（x）＝3ax2＋2bx＋c，由已知有f′（1）＝f′（－1）＝0，f（1）＝－1，即

（2）由（1）知f（x）＝x3－x。

∴ f′（x）＝x2－＝（x－1）（x＋1）。

當x＜－1或x＞1時，f′（x）＞0；當－1＜x＜1時，f′（x）＜0。

∴ f（x）在（－∞，－1）和（1，+∞）內分別為增函數，在（－1，1）內是減函數。

因此，當x＝－1時，函數f（x）取得極大值f（－1）＝1，當x＝1時，函數f（1）＝－1。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知函數f（x）＝a·的圖像過點A（4，）和B（5，1）．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）記（n），n是正整數，是數列{}的前n項和，解關于n的不等式；

（3）對于（2）中的與，整數是否為數列{}中的項?若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省五市高三第二次聯考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數f（x）＝－x （e為自然對數的底數）．

   （Ⅰ）求f（x）的最小值；

   （Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集為P，若M＝{x｜≤x≤2}且M∩P≠，求實數a的

取值范圍；

   （Ⅲ）已知n∈N﹡，且＝（t為常數，t≥0），是否存在等比數列{}，使得b1＋b2＋…＝?若存在，請求出數列{}的通項公式；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數學 來源：2012屆遼寧省大連市高二上學期期末考試（文科）試題 題型：解答題

已知函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1在x＝－與x＝1時都取得極值。

 (1)求a、b的值與函數f（x）的單調區間；

(2)求函數f（x）的單調區間

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

21.已知函數f（x）＝a·bx的圖象過點A（4，）和B（5，1）.

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）記an＝log2f（n），n是正整數，Sn是數列｛an｝的前n項和，解關于n的不等式anSn≤0；

（3）對于（2）中的an與Sn，整數104是否為數列｛anSn｝中的項？若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

221.已知函數f（x）＝a·bx的圖象過點A（4，）和B（5，1）.

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）記an＝log2f（n），n是正整數，Sn是數列｛an｝的前n項和，解關于n的不等式anSn≤0；

（3）對于（2）中的an與Sn，整數964是否為數列｛anSn｝中的項？若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由.

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