Question

如圖所示，若向量

e

₁、

e

₂是一組單位正交向量，則向量2

a

+

b

在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（　　）

• A、（3，4）
• B、（2，4）
• C、（3，4）或（4，3）
• D、（4，2）或（2，4）

Answer 1

分析：以向量

a

、

b

公共的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系．可得向量

a

=（1，

1

2

）且

b

=（1，3），結(jié)合向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算性質(zhì)，即可得到向量2

a

+

b

在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．

解答：解：以向量

a

、

b

公共的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系
∵

e

₁=（1，0），

e

₂=（0，1）
∴2

a

=（2，1），得

a

=（1，

1

2

），
∵

b

=（1，3），
∴2

a

+

b

=2（1，

1

2

）+（1，3）=（3，4）
即2

a

+

b

在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（3，4）
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出垂直的單位向量，求第三個(gè)向量在這組向量作為基底下的坐標(biāo)，著重考查了平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．