Question

已知角α的終邊落在第一和第三象限的角平分線上，求α的六個三角函數值．

Answer 1

分析：當角α的終邊落在第一象限的角平分線上時，在角α的終邊上任意取一點A（1，1），再利用任意角的三角函數的定義求得α的六個三角函數值．當角α的終邊落在第三象限的角平分線上時，同理求得α的六個三角函數值．

解答：解：當角α的終邊落在第一象限的角平分線上時，在角α的終邊上任意取一點A（1，1），
則 x=y=1，r=|OA|=

2

，
則由任意角的三角函數的定義可得 sinα=

y

r

=

1

2

=

2

2

，cosα=

x

r

=

1

2

=

2

2

，
 tanα=

y

x

=1，cotα=

x

y

=1，secα=

r

x

=

2

，cscα=

r

y

=

2

．
當當角α的終邊落在第三象限的角平分線上時，在角α的終邊上任意取一點B（-1，-1），
則 x=y=-1，r=|OB|=

2

，
則由任意角的三角函數的定義可得 sinα=

y

r

=

-1

2

=-

2

2

，cosα=

x

r

=

-1

2

=-

2

2

，
tanα=

y

x

=1，cotα=

x

y

=1，secα=

r

x

=-

2

，cscα=

r

y

=-

2

．

點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，兩點間的距離公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．