Question

求函數定義域（要求列出不等式然后寫出答案，解不等式過程不寫）
（1）y=logsinx(cosx+

1

2

)；
（2）y=

tanx-1

+ln(4-x2)．

Answer 1

分析：（1）要保證底數大于0且不等于1，真數大于0，由此列出不等式組，解出即可；
（2）保證被開方數大于等于0，且真數大于0，列出不等式組，解出即可．

解答：解：（1）由

sinx＞0 sinx≠1 cosx+ 1 2 ＞0

，解得2kπ＜x＜

2

3

π+2kπ，且x≠

π

2

+2kπ，k∈Z．
所以函數的定義域為：{x|2kπ＜x＜

2

3

π+2kπ，且x≠

π

2

+2kπ，k∈Z}．
（2）由

tanx-1≥0 4-x2＞0

，即

tanx≥1 x2＜4

．解得-2＜x＜-

π

2

，或

π

4

≤x＜

π

2

．
所以函數的定義域為：{x|-2＜x＜-

π

2

，或

π

4

≤x＜

π

2

}．

點評：本題考查函數定義域的求解，解析法給出的函數，要保證各部分均有意義．