【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點，
軸的正半抽為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
，直線
的參數方程是
（
為參數）.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，且
，求直線的傾斜角
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
順次是橢圓
：
的右頂點、上頂點和下頂點，橢圓的離心率
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率
的直線
過點
，直線與橢圓交于
，
兩點，試判斷：以
為直徑的圓是否經過點，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宜傳費，需了解年宣傳費對年銷售量（單位：t）的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數據進行了研究，發現年宣傳費x（萬元）和年銷售量y（單位：t）具有線性相關關系，并對數據作了初步處理，得到下面的一些統計量的值.
x（萬元） | 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
y（單位：t） | 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
（1）根據表中數據建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程.
（2）已知這種產品的年利潤
（萬元）與x，y的關系為
根據（1）中的結果回答下列問題：
①當年宣傳費為10萬元時，預測該產品的年銷售量及年利潤；
②估計該產品的年利潤與年宣傳費的比值的最大值.
附：回歸方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
.
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交通擁堵指數是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數為
，其范圍為
，分別有五個級別：
暢通；
基本暢通；
輕度擁堵；
中度擁堵；
嚴重擁堵.晚高峰時段（
），從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通擁堵指數數據繪制的直方圖如圖所示.
（Ⅰ）用分層抽樣的方法從交通指數在
，
，
的路段中共抽取
個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數；
（Ⅱ）從（Ⅰ）中抽出的個路段中任取
個，求至少有
個路段為輕度擁堵的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省數學學會為選拔一批學生代表該省參加全國高中數學聯賽，在省內組織了一次預選賽，該省各校學生均可報名參加.現從所有參賽學生中隨機抽取
人的成績進行統計，發現這名學生中本次預選賽成績優秀的男、女生人數之比為
，成績一般的男、女生人數之比為
.已知從這名學生中隨機抽取一名學生，抽到男生的概率是
（1）請將下表補充完整，并判斷是否有
的把握認為在本次預選賽中學生的成績優秀與性別有關？
成績優秀 | 成績一般 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
|
（2）以樣本估計總體，視樣本頻率為相應事件發生的概率，從所有本次預選賽成績優秀的學生中隨機抽取
人代表該省參加全國聯賽，記抽到的女生人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
參考公式：
，其中
；
臨界值表供參考：
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