Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓+=1（a＞b＞0）被圍于由4條直線x=±a，y=±b所圍成的矩形ABCD內，任取橢圓上一點P，若=m•+n•（m、n∈R），則m、n滿足的一個等式是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可求得A（a，b），B（-a，b），設P（x，y），由=m•+n•（m、n∈R），可求得x，y，代入橢圓方程即可．
解答：解：依題意，A（a，b），B（-a，b），設P（x，y），
∵=m•+n•（m、n∈R），
∴x=ma-na，y=mb+nb，
∵P（x，y）為橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點，
∴（m-n）²+（m+n）²=1，
∴m²+n²=．
故答案為：．
點評：本題考查平面向量的基本定理及其意義，考查橢圓的簡單性質，考查分析與轉化能力，屬于中檔題．