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已知，且f-1（x-1）的圖象的對稱中心是（0，3），則a的值為（ ）
A．
B．2
C．
D．3
【答案】分析：先根據反函數的求法求出f（x）的反函數f-1（x），從而得出f-1（x-1）的解析式，利用其圖象是由反比例函數的圖象變換而得得到其對稱中心，最后結合題中條件列出關于a的方程求出a值即可．
解答：解：設，反解x=，
∴的反函數是f-1（x）=，
∴f-1（x-1）=
∴f-1（x-1）=a+1+，其對稱中心是（0，a+1）
∵f-1（x-1）的圖象的對稱中心是（0，3），
所以a+1=3，所以a=2．
故選B．
點評：掌握基本函數的對稱中心，反函數的對稱性，其中根據互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱，確定出原函數的對稱中心坐標，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•黃浦區二模）已知函數y=f（x）的定義域為R+，對任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當x∈R+時，恒有f(
1x
)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數，因而f（x）的反函數f-1（x）存在，試根據已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知數學公式，且f-1（x-1）的圖象的對稱中心是（0，3），則a的值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    3

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科目：高中數學 來源：2006年四川省成都市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，且f-1（x-1）的圖象的對稱中心是（0，3），則a的值為（ ）
A．
B．2
C．
D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數y=f（x）的定義域為R+，對任意x，y∈R+，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當x∈R+時，恒有數學公式；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數，因而f（x）的反函數f-1（x）存在，試根據已知恒等式猜想f-1（x）具有的性質，并給出證明．

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