分析：（1）設出P的坐標，由向量的坐標得到點的坐標，再由點的坐標求出所用向量的坐標，結合
=
求出P的坐標，代入f（α）=
•
化簡，由α的范圍可求函數f（α）的值域；
（2）由O，P，C三點共線，由向量共線的充要條件求出tanα的值，結合|
+
|=
，利用萬能公式，代入即可求出|
+
|的值．
解答：解：（1）設點P的坐標為（x，y），
∵
=（sinα，1），
=（cosα，0），
=（-sinα，2），
∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（-sinα，2），
∴
=（cosα-sinα，-1），
=（x-cosα，y），
由
=
，得cosα-sinα=x-cosα，y=-1．
∴x=2cosα-sinα，y=-1，
∴點P的坐標為（2cosα-sinα，-1），
∴
=(cosα-sinα，-1)，
=(2sinα，-1)．
則f（α）=
•
=2sinαcosα-2sin
2α+1
=sin2α+cos2α
=
sin(2α+)．
∵α∈（-
，
），∴
2α+∈(0，)，
∴f（α）∈（-1，
]；
（2）∵O，P，C三點共線，
∴-1×（-sinα）=2×（2cosα-sinα），
∴tanα=
，
∴sin2α=
=，
∴|
+
|=
==．
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的坐標表示，正弦型函數的單調性，兩角和與差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三點共線，解題的關鍵是根據向量共線的充要條件求出tanα的值，是中檔題．
=（sinα，1），
=（cosα，0），
=（-sinα，2），點P是直線AB上的一點，且點B分有向線段
的比為1．
•
，α∈（-
，
），討論函數f（α）的單調性，并求其值域；
+
|的值．
=（sinα，1），
=（cosα，0），
=（-sinα，2），點P是直線AB上的一點，且點B分有向線段
的比為1．
•
，α∈（-
，
），討論函數f（α）的單調性，并求其值域；
+
|的值．