Question

如果函數f（x）=4x²-kx-8在區間[5，20]不是單調函數，那么實數k的取值范圍是

（40，160）

．

Answer 1

分析：先通過配方，得出其單調區間，要使函數f（x）=4x²-kx-8在區間[5，20]不是單調函數，則必有5＜

k

8

＜20，解出即可．

解答：解：∵f（x）=4x²-kx-8=4(x-

k

8

)2-8-

k2

16

，
∴函數f（x）在區間（-∞，

k

8

]上單調遞減，在區間[

k

8

，+∞)上單調遞增．
∵函數f（x）=4x²-kx-8在區間[5，20]不是單調函數，
∴必有5＜

k

8

＜20，解得40＜k＜160．
∴實數k的取值范圍是（40，160）．
故答案為（40，160）．

點評：掌握二次函數的單調性是解題的關鍵．