Question

以拋物線（y-3）²=8（x-2）上任意一點P為圓心作圓與y軸相切，則這些圓必過定點（ ）
A．（3，3）
B．（4，3）
C．（2，3）
D．（3，0）

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線方程可求得拋物線的焦點和準線方程，根據題意可知P到準線即y軸即拋物線的準線的距離為半徑，同時根據拋物線的定義可知P到拋物線焦點的距離等于到準線的距離也是半徑，故可推斷這些圓必過拋物線的焦點．
解答：解：根據拋物線方程可求得拋物線的焦點為（4，3），拋物線準線方程為x=0即y軸
∵P為圓心作圓與y軸相切，
∴P到準線即y軸的距離為半徑，
根據拋物線的定義可知P到拋物線焦點的距離等于到準線的距離
∴P到焦點的距離也是圓的半徑
∴拋物線的焦點必在圓上，
故圓必過定點（4，3）．
故選B
點評：本題主要考查了拋物線的定義．考查了學生對拋物線的定義的理解和靈活運用．