Question

一次中考中共12道選擇題,每道題都有4個選項,其中有且只有一個選項是正確答案,每題答對得5分,不答或答錯得0分,某考生已確定有8道題的答案是正確的,其余題中:有兩道題可以判斷兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道因不理解題意只好亂猜.

(1)分別計算出該考生得50分、60分的概率;

(2)列出該考生所得分數ξ的分布列并求其數學期望.

Answer 1

解:

(1)設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A,“有一道題可以判斷一個選項是錯誤”選對的為事件B,“有一道不理解題意”選對的為事件C,

∴P(A)=,P(B)=,P(C)=.

∴得50分的概率為

P=···+···+···=;

得60分的概率為P=···=.

(2)得40分的概率為P=···=;

得45分的概率為P=···+···+···=;

得55分的概率為P=···+···+···=.

∴Eξ=40·+(45+50)·+55×+60·=≈47.92.