Question

給出下列命題：

①函數y＝sin(－2x)是偶函數；

②函數y＝sin(x＋)在閉區間[－，]上是增函數；

③直線x＝是函數y＝sin(2x＋)圖像的一條對稱軸；

④將函數y＝cos(2x－)的圖像向左平移個單位，得到函數y＝cos2x的圖像.其中正確的命題的序號是________.

 

Answer 1

【答案】

①③.

【解析】

試題分析：①函數y＝sin(－2x)，顯然是偶函數，正確.

②[－，]，則顯然不是函數y=sinx的增區間，所以y＝sin(x＋)在閉區間[－，]上是增函數，錯.

③因為當x＝時，2x＋=,所以直線x＝是函數y＝sin(2x＋)圖像的一條對稱軸正確.

④將函數y＝cos(2x－)的圖像向左平移個單位得到的圖像，因而此選項錯誤,

故正確的命題序號為①③.

考點：正余弦函數的圖像及性質，以及三角函數圖像的平移變換.

點評：本小題考查的知識點較多，一要知識三角誘導公式，二要知道三角函數圖像變換的規律：左加右減，上加下減.三要知道三角函數的性質，特別是對稱軸及對稱中心，單調區間，最值等.