Question

（x

x

+

1

x4

）ⁿ的展開式中，第3項的二項式系數比第2項的二項式系數大44，則展開式中的常數項是（　　）

A．第3項

B．第4項

C．第7項

D．第8項

Answer 1

分析：由題意可得

C

2 n

-

C

1 n

=44，求得n的值．在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．

解答：解：由題意可得

C

2 n

-

C

1 n

=44，即 （n+8）（n-11）=0，解得n=11．
故（x

x

+

1

x4

）ⁿ =(x

x

+

1

x4

)11 的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 11

•x

33-3r

2

•x^-4r=

C

r 11

•x

33-11r

2

，
令

33-11r

2

=0，解得 r=3，∴展開式中的常數項是第四項，
故選B．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．