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已知在直角坐標系xoy中，直線l過點P（1，-5），且傾斜角為

，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為(4，

)．
（Ⅰ）寫出直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關系．

分析：（Ⅰ）利用直線l過點P（1，-5），且傾斜角為

，即可寫出直線l的參數方程；求得圓心坐標，可得圓的直角坐標方程，利用

x2+y2=ρ2

y=ρsinθ

，可得圓的極坐標方程為ρ=8sinθ；
（Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結論．

解答：解：（Ⅰ）∵直線l過點P（1，-5），且傾斜角為

，
∴直線l的參數方程為

x=1+

y=-5+

（t為參數）
∵半徑為4的圓C的圓心的極坐標為(4，

)，
∴圓心坐標為（0，4），圓的直角坐標方程為x²+（y-4）²=16
∵

x2+y2=ρ2

y=ρsinθ

，
∴圓的極坐標方程為ρ=8sinθ；
（Ⅱ）直線l的普通方程為

x-y-5-

=0，
∴圓心到直線的距離為d=

3+1

＞4
∴直線l和圓C相離．

點評：本題考查直線的參數方程，考查圓的極坐標方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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（2011•黑龍江一模）已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數方程為

x=2cosθ

sinθ

（θ為參數），定點A(0，-

)，F₁，F₂是圓錐曲線C的左，右焦點．
（1）以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點F₁且平行于直線AF₂的直線l的極坐標方程；
（2）在（I）的條件下，設直線l與圓錐曲線C交于E，F兩點，求弦EF的長．

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（1）已知函數f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數a，b，c，n，p，q
滿足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求證：

≥2．
（2）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=2tcosθ

y=2sinθ

（t為非零常數，θ為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-

)=2

．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實數t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且

•

=10（其中O為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=

a	2
1	b

有一個屬于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=

1	-1
0	1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=2+2cosθ

y=2sinθ

為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ+

)=2

（I）求曲線C在極坐標系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長．

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選修4-4：坐標系與參數方程
已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3