Question

若x₀是方程e^x+x=2的解，則x₀屬于區(qū)間（　　）

A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（1，2）

D．（0，1）

Answer 1

分析：將方程e^x+x=2轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=e^x+x-2，然后根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理確定答案．

解答：解：令f（x）=e^x+x-2，
∵f（-2）=e^-2-2-2＜0；
f（-1）=e^-1-1-2＜0；
f（0）=e⁰+0-2＜0；
f（1）=e¹+1-2＞0；
f（2）=e²+2-2＞0；
∴f（1）f（0）＜0，f（x）=e^x+x-2在區(qū)間（0，1）必有零點(diǎn)，
故方程e^x+x=2在區(qū)間（0，1）必有一根
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．