Question

在等差數列{a_n}中，設S_n為前n項和，且a₁＞0，S₃=S₁₂，當S_n最大時，n的值為（　　）

A．10

B．7或8

C．8或9

D．8

Answer 1

分析：從S_n的最大值的意義入手，即所有正數項的和最大，故只需通項公式來尋數列是從第幾項開始變為0和負值的．

解答：解：等差數列{a_n}中，由S₃=S₁₂，
得到：S₁₂-S₃=a₄+a₅+…+a₁₂=0，
由下標和規律可知：a₈=0，又因為a₁＞0，
所以{a_n}的前7項為正，第8項為0，從第8項開始全為負．
故數列的前7項和，或前8項和最大．
故選B

點評：本題主要考查了等差數列的前n項和最大值的求解，從等差數列自身的變化趨勢求解會使得問題簡單化，屬基礎題．