Question

已知數集 A={a+2,(a+1)²,a²+3a+3}, 且 1∈A, 求實數 a 的值.

Answer 1

實數 a 的值為0。
主要考查集合的概念。
解：由1∈A，分三種情況討論。
a+2=1時，a=－1，此時a+2=1，(a+1)²=0，a²+3a+3 =1,與集合中元素的互異性矛盾；
(a+1)²=1時，a=0或a=－2，如上方法檢驗知a=0，集合A={2,1,3}，a=－2不符合題意；
a²+3a+3=1時，a=－1或a=－2，均不符合題意。
綜上知，所求實數 a 的值為0。