Question

有n個小球，將它們任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為______．

Answer 1

假設每次分堆時都是分出1個球，
第一次分完后應該一堆是1個球，另一堆n-1個，則乘積為1×（n-1）=n-1；
第二次分完后應該一堆是1個球，另一堆n-2個，則乘積為1×（n-2）=n-2；
依此類推
最后一次應該是應該一堆是1個球，另一堆1個，則乘積為1×1=1；
設乘積的和為T_n，
則T_n=1+2+…+（n-1）=

n(n-1)

2

故答案為：

n(n-1)

2