Question

如圖，在正六邊形ABCDE中，點P是△CDE內（包括邊界）的一個動點，設（λ，μ∈R）則λ+μ的取值范圍（ ）
A．[1，2]
B．[2，3]
C．[2，4]
D．[3，4]

Answer 1

【答案】分析：通過建立坐標系，寫出點的坐標及直線方程，設動點P的坐標寫出動點P的可行域；寫出向量的坐標，據已知條件中的向量等式得到λ，μ與x，y的關系代入點P的可行域得λ，μ的可行域，利用線性規劃求出λ+μ的取值范圍
解答：解：建立如圖坐標系，設AB=2，則A（0，0），B（2，0），
C（3，），D（2，2 ），E（0，2 ），F（-1，）
則EC的方程：x+y-6=0；CD的方程：x+y-4 =0；
因P是△CDE內（包括邊界）的動點，則可行域為
又 ，
則 =（x，y），=（2，0），=（-1，），
所以（x，y）=λ（2，0）+μ（-1，）
得 ⇒⇒⇒3≤λ+μ≤4．
則λ+μ的取值范圍為[3，4]．
故選D．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，解答的關鍵是通過建立直角坐標系將問題轉化為線性規劃問題，通過線性規劃求出范圍．