Question

設a_n是的展開式中x項的系數（n=2，3，4，…），則極限=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件求出 a_n=n（n-1）2^n-3，用裂項法求的和，再用數列極限的運算法則求得 的運算結果．
解答：解：的展開式通項公式T_r+1=，令r=2 可得
T₃=C_n²2^n-2x，∴a_n =C_n²2^n-2=n（n-1）2^n-3．
∴=++…+ 
=2³ （1-++…- ）=8×（1-）．
∴==8，
故答案為：8．
點評：本題考查求展開式中某項的系數，用裂項法進行數列求和，數列極限的運算法則的應用，屬于難題．