Question

已知函數f（x）=mx²+（m²-4）x+m是偶函數，g（x）=ln（mx-1）在[-4，-1]內單調遞減，則實數m=

-2

．

Answer 1

分析：由題意可得f（-x）=f（x），即mx²-（m²-4）x+m=mx²+（m²-4）x+m，由x的任意性可得m²-4=0，解得m=2，或m=-2，驗證可得當m=-2時滿足題意．

解答：解：∵函數f（x）=mx²+（m²-4）x+m是偶函數，
∴f（-x）=f（x），即mx²-（m²-4）x+m=mx²+（m²-4）x+m，
可得m²-4=0，解得m=2，或m=-2，
當m=2時，g（x）=ln（mx-1）=ln（2x-1）不可能為減函數，
當m=-2時，g（x）=ln（mx-1）=ln（-2x-1），
由-2x-1＞0可得定義域為（-∞，-

1

2

），
由復合函數的單調性可知函數在（-∞，-

1

2

）上單調遞減，
當然滿足在[-4，-1]內單調遞減．
故答案為：-2

點評：本題考查函數的單調性和奇偶性，涉及函數的定義域，屬中檔題．