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已知f(x)對一切實數x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＝2，當x＞0時，f(x)＜0

(1)證明f(X)為奇函數；

(2)證明f(x)為R上的減函數；

(3)解不等式f(x－1)－f(1－2x－x²)＜4．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+bx+c，若方程f（x）=x無實根，則（　　）

A．對一切實數x，不等式f[f（x）]＞x都成立

B．對一切實數x，不等式f[f（x）]＜x都成立

C．存在實數b和c，使得不等式f[f（x）]＜x對一切實數x都成立

D．不存在實數b和c，使得不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無實數根，下列命題：①f[f（x）]=x也一定沒有實數根；②若a＜0，則必存在實數x₀，使f[f（x）]＞x₀；③若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數x都成立；
以上說法中正確的是：

①③④

．（把你認為正確的命題的所有序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：江西省上饒市第五中學2010-2011學年高一下期中考試數學試題B卷 題型：013

已知函數，對一切實數x，f(x)＜0恒成立，則m的范圍為