Question

已知集合A={x|x²-10x+21≤0}，B={x|2＜x＜6}，C={x|x＜a}，U為全集R，
（ I）求A∪B；
（ II）求A∩（C_UB）；
（ III）如果C∩B≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，找出既屬于A又屬于B的部分，即可求出兩集合的并集；
（II）由全集U=R，找出不屬于B的部分，求出B的補集，找出A與B補集的公共部分，即可確定出所求的集合；
（III）由集合B與C，且兩集合的交集為空集，即可求出a的范圍．

解答：解：（I）由集合A中的不等式x²-10x+21≤0，變形得：（x-3）（x-7）≤0，
解得：3≤x≤7，
∴A=[3，7]，又B={x|2＜x＜6}=（2，6），
∴A∪B=（2，7]；
（II）∵B=（2，6），全集U=R，
∴C_UB=（-∞，2]∪[6，+∞），
又A=[3，7]，
∴A∩C_UB=[6，7]；
（III）∵B=（2，6），C=C={x|x＜a}=（-∞，a），且C∩B≠∅，
∴a＞2，
則當a＞2時，C∩B≠∅．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．