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已知
a
-
1
a
=
5
．求下列各式的值：
（1）a
1
2
+a-
1
2
；
（2）
a
3
2
+a-
3
2
a
1
2
+a-
1
2
；
（3）
a
3
2
-a-
3
2
a-a-1
．
分析：分別根據有理數指數冪的運算法則分別進行求解化簡即可．
解答：解：（1）由
a
-
1
a
=
5
，可知a＞0，
∵(a
1
2
-a-
1
2
)2=a+a-1-2=5，
故a+a-1=7，
∴(a
1
2
+a-
1
2
)2=a+a-1+2=9，
但a
1
2
+a-
1
2
＞0，∴a
1
2
+a-
1
2
=3．
（2）
a
3
2
+a-
3
2
a
1
2
+a-
1
2
=
(a
1
2
+a-
1
2
)(a-1+a-1)
a
1
2
+a-
1
2
=a-1+a-1=6．
（3）
a
3
2
-a-
3
2
a-a-1
=
(a
1
2
-a-
1
2
)(a+1+a-1)
(a
1
2
+a-
1
2
)(a
1
2
-a-
1
2
)
=
(a+1+a-1)
a
1
2
+a-
1
2
=
8
3
．
點評：本題主要考查分數指數冪的化簡和求值，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣M=
0
1
1
0
，N=
0
1
-1
0
．在平面直角坐標系中，設直線2x-y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到的曲線F，求曲線F的方程．
（2）在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為C （2，
π
3
），半徑R=
5
，求圓C的極坐標方程．
（3）已知a，b為正數，求證：
1
a
+
4
b
≥
9
a+b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5《不等式選講》．
已知a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），使
1
a
+
4
b
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c∈R+，且
1
a
+
2
b
+
3
c
≤|x|+|x-2|對?x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（1）求不等式|x-3|-2|x-1|≥-1的解集；
（2）已知a，b∈R+，a+b=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2≥
25
2
．

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