Question

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB，E、F分別是BD1和AD中點(diǎn)，求異面直線CD1，EF所成的角的大小．

Answer 1

【答案】異面直線CD1，EF所成的角為90°．

【解析】

取的中點(diǎn)，連接，，由三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)可證明，可得直線與所成的角即異面直線與所成的角，由正方形的性質(zhì)可得到結(jié)果.

取CD1的中點(diǎn)G，連接EG，DG，

∵E是BD1的中點(diǎn)，∴EG∥BC，EG＝BC．

∵F是AD的中點(diǎn)，且AD∥BC，AD＝BC，∴DF∥BC，DF＝BC，

∴EG∥DF，EG＝DF，∴四邊形EFDG是平行四邊形，∴EF∥DG，

∴∠DGD1（或其補(bǔ)角）是異面直線CD1與EF所成的角．

又∵A1A＝AB，∴四邊形ABB1A1，四邊形CDD1C1都是正方形，且G為CD1的中點(diǎn)，

∴DG⊥CD1，∴∠D1GD＝90°，

∴異面直線CD1，EF所成的角為90°．