Question

已知實數x，y滿足組

x+y≤2 x-y≤0 x≥0

，目標函數z=ax+y僅在點（1，1）處取到最小值，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據已知的約束條件

x+y≤2 x-y≤0 x≥0

，畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標函數的最大值．

解答：解：畫出

x+y≤2 x-y≤0 x≥0

可行域如圖所示，
其中B（3，0），C（1，1），O（0，0），
若目標函數z=ax+y僅在點（1，1）取得最小值，
由圖知，直線z=ax+y的斜率小于直線x-y=0的斜率，
即-a＞1，
解得a＜-1．
故答案為：a＜-1．

點評：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．