Question

2006年,一些城市對小型汽車開始解禁,小型轎車慢慢進入百姓家庭,但是另一個問題相繼暴露出來——堵車.某先生居住在城市的A處,準備開車到B處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件是相互獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖.(例如A→C→D算作兩個路段:路段AC發(fā)生堵車事件的概率為,路段CD發(fā)生堵車事件的概率是)

(1)請你為他選擇一條由A到B的路段,使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小;

(2)若該先生上下班行車路線為A→C→F→B和B→F→C→A,分別求他去上班時堵車1次和下班回家堵車2次的概率.

Answer 1

解:(1)記路段MN發(fā)生堵車事件為MN,因為各路段發(fā)生堵車都是相互獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率為P₁.

P₁=1-P(··)=1-P()·P()·P()

=1-［1-P(AC)］［1-P(CD)］［1-P(DB)］

=1-××

=.                                                                      

同理,路線A→C→F→B遇到堵車的概率為(小于),路線A→E→F→B遇到堵車的概率為(大于).                                                        

顯然要使得由A到B的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小,只可能是在以上三條路線中選擇,因此選擇路線A→C→F→B,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小.                  

(2)由A→C→F→B發(fā)生一次堵車的概率

P₁=P(AC··)+P(·CF·)+P(··FB)

=P(AC)·［1-P(CF)］［1-P(FB)］+［1-P(AC)］·P(CF)［1-P(FB)］+［1-P(AC)］［1-P(CF)］P(FB)

=.                                                                  

由B→F→C→A發(fā)生兩次堵車的概率

P₂=P(·FC·CA)+P(BF··CA)+P(BF·FC·)

=［1-P(BF)］·P(FC)·P(CA)+P(BF)·［1-P(FC)］·P(CA)+P(BF)·P(FC)·［1-P(CA)］

=.