Question

已知函數f（x）=lg（x²-mx-m）．
（1）若m=1，求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）的值域為R，求實數m的取值范圍；
（3）若函數f（x）在區間（-∞，1-

3

）上是減函數，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（1）x2-x-1＞0?x＞

1+ 5

2

或x

1- 5

2

，因此其定義域為(-∞，

1- 5

2

)∪(

1+ 5

2

，+∞)
（2）由于f（x）值城為R，因此其真數N（x）=x²-mx-m應能取遍所有的正數，結合二次函數N（x）圖象易知△≥0

&∴m≤-4或m≥0

，即m∈（-∞，-4]∪[0，+∞）．
（3）因y=lgx在其定義城上為增，則N（x）=x²-mx-m應在相應定義區間上為單調函數，結合二次函數圖象的對稱軸與區間位置分析，其對稱軸x=

m

2

≥1-

3

①同時必須考慮N（x）=x²-mx-m在(-∞，1-

3

)上為正，故Nmin(x)=N(1-

3

)≥0，即(1-

3

)2-m(1-

3

)-m≥0②綜合①、②式可得2-2

3

≤m≤2∴m∈[2-2

3

，2]