Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若

OB

=a1

OA

+a2008

OC

，且A，B，C三點共線（該直線不過點O），則S₂₀₀₈等于（　　）

• A、1004
• B、1005
• C、2008
• D、2009

Answer 1

分析：由已知中，

OB

=a1

OA

+a2008

OC

，且A，B，C三點共線（該直線不過點O），根據三點共線的向量表示法，易得a₁+a₂₀₀₈=1，代入等差數列前n項和公式，即可得到S₂₀₀₈的值．

解答：解：∵

OB

=a1

OA

+a2008

OC

，
又∵A，B，C三點共線
則a₁+a₂₀₀₈=1
則S₂₀₀₈=

(a1+a2008)•2008

2

=1004
故選A

點評：本題考查的知識點是向量的共線定理，等差數列的前n項和，其中若

OB

=λ

OA

+μ

OC

，A，B，C三點共線（該直線不過點O）的充要條件為λ+μ=1，是解答本題的關鍵．