Question

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個數是8；
②將三個數：x=2^0.2，y=(

1

2

)2，z=log2

1

2

按從大到小排列正確的是z＞x＞y；
③函數f（x）=x²+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數，則實數a的取值范圍是a≤-3；
④已知函數y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），則函數的值域為[-

3

4

，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數f（x）=log_（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的實數a的取值范圍是0＜a＜

1

2

；
⑥關于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則實數m的取值范圍m＜-

2

3

；
其中正確的有

③⑤⑥

（請把所有滿足題意的序號都填在橫線上）

Answer 1

分析：①根據真子集定義進行判斷．②利用指數函數，對數函數的性質比較大小．③利用二次函數的單調性去判斷．
④利用指數函數的性質去求．⑤利用對數函數的性質去求．⑥利用二次函數根的分布去求．

解答：解：①集合A={0，1，2}，所以真子集的個數為2³-1=7個，所以①錯誤．
②因為20.2＞1，0＜(

1

2

)2＜1，log?2

1

2

=-1＜0，所以大到小排列正確的是x＞y＞z，所以②錯誤．
③函數f（x）=x²+（3a+1）x+2a的對稱軸-

3a+1

2

，所以要使函數在（-∞，4）上為減函數，所以有-

3a+1

2

≥4，解得a≤-3，所以③正確．
④y=4^x-4•2^x+1=（2^x-2）²-3，因為（-1≤x≤2，所以

1

2

≤2x≤4，所以當2^x=2時，y最小為-3．當2x=

1

2

時，y最大為-

3

4

，則函數的值域為[-3，-

3

4

]，所以④錯誤．
⑤因為-1＜x＜0，所以0＜x+1＜1，則由f（x）＞0得f（x）=log_（2a）（x+1）＞log_（2a）1，解得0＜2a＜1，即0＜a＜

1

2

，所以⑤正確．
⑥設函數f（x）=x²+mx+2m+1，則關于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則有f（1）＜0，即1+m+2m+1＜0，解得m＜-

2

3

，所以⑥正確．
所以正確的有③⑤⑥．
故答案為：③⑤⑥．

點評：本題綜合考查了各種基本初等函數的圖象和性質，綜合性較強．