Question

某次月考數學第Ⅰ卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正
確的；評分標準為：“每題只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分．”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：
（Ⅰ）得40分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大？
（Ⅲ）所得分數的數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）某考生要得40分，必須全部8題做對，其余3題中，有一道做對的概率為，
有一道做對的概率為，有一道做對的概率為，所以得40分的概率為．
（Ⅱ）依題意，該考生得分的范圍為
得25分是指做對了5題，其余3題都做錯了，所以概率為
得30分是指做對5題，其余3題只做對1題，所以概率為
 
得35分是指做對5題，其余3題做對2題，所以概率為
得40分是指做對8題，，所以概率為    
所以得30分的可能性最大．
（Ⅲ）由（Ⅱ）得的分布列為：

	25	30	35	40

所以．

略