Question

設一汽車在前進途中要經過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為.假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，ξ表示停車時已經通過的路口數，求：

（1）ξ的概率的分布列及期望Eξ；

（2）停車時最多已通過3個路口的概率.

Answer 1

解析：（1）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4.用A_k表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，

則P（A_k）=(k=1,2,3,4),且A₁，A₂，A₃，A₄獨立.

故P（ξ=0）=P（）=；

P（ξ=1）=P（A₁·）=×=；

P(ξ=2)=P(A₁·A₂·)=()²×=；

P(ξ=3)=P(A₁·A₂·A₃·)=()³×=；

P(ξ=4)=P(A₁·A₂·A₃·A₄)=()⁴=.

從而ξ有分布列：

ξ	0	1	2	3	4
P

Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=.

（2）P(ξ≤3)=1-P(ξ=4)=1-=.

答：停車時最多已通過3個路口的概率為.