Question

如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長(zhǎng)度單位：cm）
（Ⅰ）試說(shuō)出該幾何體是什么幾何體；
（Ⅱ）按實(shí)際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積．（只要做出圖形，不要求寫作法）

Answer 1

分析：（I）由三視圖我們易判斷，該幾何體是一個(gè)三棱柱；
（II）根據(jù)直二側(cè)畫法，我們易得到其直觀圖．由已知三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，我們易判斷底面邊長(zhǎng)為4的正三角形，高為5，代入柱體的表面積公式，即可求出答案．

解答：解：（I）該幾何體為一個(gè)三棱柱，
（II）其直觀圖如下：

由三視圖可得圓錐的底面邊長(zhǎng)為4的正三角形，高為5，
則S_表=（2S_底+S_側(cè)）（8分）
=2×

3

4

×4²+3×4×2=（24+8

3

）cm²（10分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知條件判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．