Question

關于的方程至少有一個正根，則實數的取值范圍為    .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設方程的兩個實數根為

∵方程至少有一個正根，∴包括以下兩種情況：

只有一實根為根，=2a+6≤0，解得a≤-3；

兩個都是正數

=2（1-a）＞0，且=2a+6＞0，解得：-3＜a＜1

又4（a-1）²-4×1×（2a+6）≥0

即a²-4a-5≥0，解得a≥5或a≤-1

綜上所述，a≤-3。

考點：本題主要考查韋達定理的應用，簡單不等式組的解法。

點評：小綜合題，方程至少有一個正根，包括只有一實根為正，不等實根均為正兩種情況。