Question

如圖，圓O和圓O'相交于A，B兩點(diǎn)，AC是圓O'的切線，AD是圓O的切線，若BC=2，AB=4，則BD=    ．

Answer 1

【答案】分析：由AC是圓O'的切線，AD是圓O的切線，利用圓的弦切角等于所夾弧所對的圓周角，得到三角形ABC與三角形ABD相似，由相似得到三角形的對應(yīng)邊成比例得到一個關(guān)系式，把BC和AB的值代入關(guān)系式即可求出BD的值．
解答：解：因?yàn)锳C是圓O′的切線，
∴∠CAB=∠D，
∵AD是圓O的切線，
∴∠BAD=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
∴=，又BC=2，AB=4，
∴BD==8
故答案為：8
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用弦切角定理以及三角形相似對應(yīng)邊成比例化簡求值，是一道中檔題．