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（2011•上海）有一中多面體的飾品，其表面右6個正方形和8個正三角形組成（如圖），則AB與CD所成的角的大小是
π
3
π
3
．
分析：由圖形補出正方體，可得所求的角即為ED與CD所成的角，在△CDE中，由余弦定理可得答案．
解答：解：該飾品實際上就是正方體的8個頂角被切掉，切線經過正方體每條棱邊的中點，
如圖：
可得AB與CD所成的角即為ED與CD所成的角，
設正方體的棱長為2，在△CDE中，可得CD=DE=
2
，EC=
6
，
由余弦定理可得cos∠CDE=
CD2+DE2-EC2
2×CD×DE
=-
1
2
，故∠CDE=
2π
3
，
故AB與CD所成的角為
π
3

故答案為：
π
3
點評：本題考查異面直線所成的角，補出正方體是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）如圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的對應過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上（線段AB）的點M（如圖1）；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（如圖2）；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上；點A的坐標為（0，1）（如圖3），當點M從A到B是逆時針運動時，圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），按此對應法則確定的函數使得m與n對應，即
f（m）=n．

對于這個函數y=f（x），有下列命題：
①f(
1
4
)=-1；  ②f（x）的圖象關于(
1
2
，0)對稱；  ③若f(x)=
3
，則x=
5
6
；  ④f（x）在（0，1）上單調遞增．
其中正確的命題個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海）對于給定首項x0＞
3a
（a＞0），由遞推公式xn+1=
1
2
（xn+
a
xn
）（n∈N）得到數列{xn}，對于任意的n∈N，都有xn＞
3a
，用數列{xn}可以計算
3a
的近似值．
（1）取x0=5，a=100，計算x1，x2，x3的值（精確到0.01）；歸納出xn，xn+1，的大小關系；
（2）當n≥1時，證明：xn-xn+1＜
1
2
（xn-1-xn）；
（3）當x0∈[5，10]時，用數列{xn}計算
3100
的近似值，要求|xn-xn+1|＜10-4，請你估計n，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）設
a
，
b
，
c
是平面內互不平行的三個向量，x∈R，有下列命題：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有兩個不同的實數解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有實數解的充要條件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的實數解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0沒有實數解．
其中真命題有
①④
①④
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）某個QQ群中有n名同學在玩一個數字哈哈鏡游戲，這些同學依次編號為1，2，3，…，n．在哈哈鏡中，每個同學看到的像用數對（p，q）（p＜q）表示，規則如下：若編號為k的同學看到像為（p，q），則編號為k+1的同學看到像為（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N*）．已知編號為1的同學看到的像為（5，6）．請根據以上規律，編號為3和n的同學看到的像分別是（　　）

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