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已知函數的定義域[-1,5],部分對應值如表,的導函數的圖象如圖所示,下列關于函數的命題:

①函數的值域為;

②函數上是減函數;

③當時,函數最多有4個零點;

④如果當時,的最大值是2,那么的最大值為4.

其中正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號) .

 

①②③

【解析】由圖知,是極值點,且處取得極大值,時取得極小值,由函數的單調性,時,最小,故函數的值域為,①正確;

因為,在,導函數值為負,所以,函數上是減函數,所以,②正確;

的零點的個數,即交點的個數.

由導函數的圖象可知,導函數值由正變負,再變正,后變為負值.所以,函數的圖象先升后降,再升又降,其最大值、最小值分別為,故當時,函數最多有4個零點,③正確;

由于在區間,函數的值域為,所以,如果當時,的最大值是的最大值為,④不正確.綜上知,答案為①②③.

考點:1、應用導數研究函數的單調性、極值、最值;2、函數的零點;3、函數的圖象.

 

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

 

 

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A. B. C. D.

 

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按年級分層抽樣的方法評選優秀學生50人,其中高三有10人.

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(2)用分層抽樣的方法在高一學生中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1名女生的概率.

 

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