Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+?）(A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)的一段圖象如右圖所示．則f（x）的解析式是

f(x)=3sin(

2

5

x-

π

10

)

．

Answer 1

分析：由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而得到函數的解析式．

解答：解：由函數的圖象的頂點的縱坐標可得A=3，再由函數的周期性可得

3

4

•

2π

ω

=4π-

π

4

，∴ω=

2

5

．
再由五點法作圖可得

2

5

×

π

4

+?=0，∴?=-

π

10

．
故函數的解析式為 f(x)=3sin(

2

5

x-

π

10

)，
故答案為 f(x)=3sin(

2

5

x-

π

10

)．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．