Question

某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖的性質可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；
（2）由平均數加權公式可得平均數為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計算出結果既得．

解答：解：（1）依題意，
根據頻率分布直方圖中各個小矩形的面積和等于1得，
10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，
解得a=0.005．
∴圖中a的值0.005．
（2）這100名學生語文成績的平均分為：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05
=73（分），

點評：本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質，且能根據所給的數據建立恰當的方程求解