Question

設(shè)全集U=R，集合A={x|

x+1

x-2

≥0}，B={x|1＜2^x＜8}，則（?_UA）∩B等于（　　）

A．[-1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）

Answer 1

分析：根據(jù)

x+1

x-2

≥0等價(jià)于

(x+1)(x-2)≥0 x-2≠0

，求解即可得到集合A，再根據(jù)1＜2^x＜8，化為同底的指數(shù)不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得集合B，結(jié)合集合的交集、補(bǔ)集的定義求得答案．

解答：解：∵

x+1

x-2

≥0，即

(x+1)(x-2)≥0 x-2≠0

，解得x≤-1或x＞2，
∴A={x|x≤-1或x＞2}，
∴?_UA={x|-1＜x≤2}，
∵1＜2^x＜8，即2⁰＜2^x＜2³，解得0＜x＜3，
∴B={x|0＜x＜3}，
∴（?_UA）∩B={x|-1＜x≤2}∩{x|0＜x＜3}={x|0＜x≤2}．
故答案選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式不等式和指數(shù)不等式的求解，集合交、并、補(bǔ)的運(yùn)算．對(duì)于分式不等式，一般是“移項(xiàng)，通分”，將分式不等式轉(zhuǎn)化為各個(gè)因式的正負(fù)問(wèn)題．對(duì)于指數(shù)不等式，求解的關(guān)鍵是化為同底的指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．屬于基礎(chǔ)題．